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Matemática 1ro y 3ro

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Bienvenidos

Estudiantes de 1ro y 3ro de secundaria, es de mi agrado invitarlos a construir y aprender nuevos valores, a reflexionar acerca de nuestros roles dentro y fuera de la escuela, a en pensar en nuestro futuro, y sobre todo a aprender matemáticas. En pocas palabras los invito a transitar este año juntos, un año donde cada pequeña cosa que hagamos tiene que ser significativa para nosotros, porque aunque la idea central de las clases sea aprender contenidos matemáticos, no nos debemos olvidar que desde nuestros distintos roles dentro del salón, todos podemos aprender algo nuevo.

1° de Matemática

Hola 1ro, ¿Cómo están? ¡Espero que bien!

Para darles la bienvenida a la plataforma les dejé el material de nuestra primera clase, para que recuerden su primer día en la secundaria y algunas cositas importantes con las que iremos "jugando" en clase y/o aquí mismo. Espero trabajen mucho y como ya saben cualquier cosita la estaremos viendo en el salón entre todos.

Los números figurados

Los matemáticos griegos que trabajaban con Pitágoras en el siglo VI antes de Cristo representaban los números con puntos, probablemente porque no contaban con un buen sistema de numeración. Así, por ejemplo:

. es uno
.. es dos
… es tres
…….. es ocho

Pitágoras, un matemático muy famoso, estudió algunas características e inventó una tabla para multiplicar.

Los números que estaban distribuidos en la tabla eran los que vimos anteriormente, pero para nuestra facilidad, utilizaremos el sistema numérico que ya conocemos para completar la tabla.
¿Cómo imaginas que completarían los pitagóricos la siguiente tabla de multiplicar? Completa sólo algunos productos, hasta que encuentres una regla para hacerlo.
Una vez completada la tabla, ¿Qué particularidad encuentras en algunos productos efectuados?

podremos observar que los productos que están ubicados en la diagonal de la tabla corresponden a la multiplicación de un número por sí mismo, estos productos se denominan números cuadrados.

Estos números fueron estudiados por Pitágoras y una forma de estudiarlos fue a partir de unos dibujos para poder representarlos. Con ayuda de estás representaciones se pusieron en evidencia ciertas propiedades de los números. Para comprobar una de ellas haremos uso de los cuadraditos que les había dado en clase haciendo lo siguiente :

La particularidad está en la cantidad de cuadraditos que forman cada cuadrado y en cuántos cuadraditos vamos sumando a cada una de las figuras para alcanzar la siguiente:

Debemos observar que cada uno de esos números es impar y que cada cuadrado tiene como propiedad la siguiente:

La suma de números impares consecutivos desde 1 genera números cuadrados.

Así, Pitágoras, haciendo uso de este tipo de representaciones, pudo encontrar diversas propiedades que hubieran sido imposibles de evidenciar con el sistema numérico de aquel entonces. Nosotros actualmente contamos con un sistema numérico mucho más ágil y este tipo de propiedad, que seguro le tomó años a Pitágoras poder descubrir, hoy la hemos descubierto en muy poco tiempo.
Tarea: Busca información en tu libro de matemática acerca del sistema numérico que usamos actualmente.

Hola chicos, ¿Cómo están? Espero que muy bien, quería recordarles que es de vital importancia a la hora de resolver un cálculo combinado en seguir el orden para operar, ya que si no lo recuerdan o no lo siguen, es muy probable que no lleguen al resultado correcto. Por lo que me tomé el atrevimiento de dejarles en la plataforma dicho orden por si llegan a necesitar echarle un vistazo.

Orden para operar.

Se separa en términos con los signos + y - , luego empiezo a resolver de izquierda a derecha respetando la jerarquía de operaciones. Si una operación combinada tiene paréntesis, se resuelven primero las operaciones que ellos encierran respetando la jerarquía.
Primero se resuelven potencias y raíces.
Luego multiplicaciones y divisiones.
Y por último se resuelven sumas y restas.

Por otro lado, también me tomé el atrevimiento, de dejarles bien detalladito algunos conceptos básicos sobre las operaciones que ya conocemos y estamos trabajando.

Orden para operar 2:

Si hay operaciones dentro de paréntesis, bases o radicandos, el orden es el siguiente:

Se separa en términos con los signos + y - y empiezo a resolver de izquierda a derecha.
Se resuelven operaciones que hay dentro de paréntesis, bases y radicandos respetando la jerarquía.
Se resuelven potencias y raíces.
Luego multiplicaciones y divisiones.
Por último sumas y restas.

Hola chicos, ¿Cómo están?, viendo que hubo ciertas complicaciones con algunos temas del primer bimestre, para poder subsanar esas complicaciones les preparé actividades de refuerzo para que las realicen en sus casas y las corrijamos en clase. Dichas actividades son de la misma forma que las que veíamos en clase por lo que se les resultaran familiares. Para poder realizarlas apóyense en la primera parte de la plataforma y obviamente en clases haciéndome consultas con cualquier duda que tengan; cabe destacar que estaré al margen del trabajo que estén realizando.

Espero puedan realizar las actividades solicitadas, es de gran importancia que la realicen para aumentar su habilidad en la materia, tengan en cuenta que su habilidad dependerá de la cantidad de actividades que realicen, por lo tanto mientras más actividades realicen, mejores serán en la materia. Como ya saben cualquier duda me están preguntando. Saludos.

Hola chicos, ¿Cómo están?

Aquí está el trabajo práctico sobre los cálculos combinados, recuerden que su fecha de entrega es el Jueves 21/05, por lo que antes de empezar con la jornada de la matemática deberán entregar el trabajo. También les quería comentar que en la clase del lunes que viene nos tomaremos un tiempo para despejar sus dudas sobre el trabajo práctico, así que traten de hacerlo para que cualquier duda que les surja me estarán preguntando el lunes. Nos vemos la clase que viene, saludos.

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Hola chicos. ¿Cómo están? Les voy a dejar teoría y actividades para complementar así pueden reforzar algunas cuestiones sobre la descomposición de números naturales y el sistema métrico decimal.

Sistema métrico decimal

Los números naturales se pueden descomponer de distintas formas. Por ejemplo:

Se lee: treinta y cinco mil cuarenta y dos.

Se lee: veinte mil cuarenta millones diez mil.

Todos los números se pueden escribir como una suma de productos en los cuales uno de los factores es una potencia de base 10 (a esto es lo que llamamos descomposición polinómica).

Las unidades de un número se pueden expresar como el producto entre este y una potencia de diez de exponente cero (tengan en cuenta que todo número elevado a la cero es igual a uno).

1) Escribir el número que corresponda.

2) Escribir el número que corresponde a cada una de las descomposición polinómica.

3) Descomponer de forma polinómica los siguientes números y escribir sus nombres correspondientes:

4) Realizar la descomposición completa y escribir como se leen los siguientes números:

Recuerden que las actividades y sus resoluciones deben estar plasmadas en sus carpetas ya que de esta manera quedará visibilizado su trabajo cuando pida sus carpetas para corregir, y que su trabajo es fundamental para mejorar sus habilidades y sus notas. Les mando saludos.

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Hola chicos, ¿Cómo están? Espero que bien. Viendo que hubo muchas dificultades con el tema del planteo y resolución de ecuaciones, lo cual es entendible ya que es un tema algo complicado de entender por ser su primer acercamiento al álgebra, para que podamos mejorar en ese tema les dejaré aquí en la plataforma tips de ayuda y actividades de refuerzo para que las resuelvan en sus casas, de manera que nos tomaremos un momento en clase para la corrección de las mismas y ver detalladamente los caminos hacia solución. Recuerden que a medida que hagan más actividades con este tema, más se van a familiarizar con él, así que resuelvan las actividades y como ya saben me pueden preguntar en clases. Saludos.

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Hola chicos, ¿Cómo están? espero que bien, paso a dejarles el trabajo práctico de intensificación. Para dicho trabajo deberán realizar el bimestre o los bimestres que estén adeudando y tiene fecha de entrega para el lunes 13 de julio.

Trabajo práctico

Primer bimestre

1) Resolver los siguientes cálculos combinados:

2) Plantear y resolver los siguientes cálculos:

3) Resolver las siguientes ecuaciones:

Segundo bimestre

1) Realizar lo pedido en cada caso

2) Factorizar los siguientes números, y luego, hallar el mcm y el dcm para cada caso.

3) Representar en la recta cada caso propuesto.

4) Hallar la expresión decimal de 7/5 mediante la división y mediante una fracción decimal equivalente.

5) Hallar la expresión fraccionaria irreducible de 0,125 y 1,5.

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3° de Matemática

Hola estudiantes de 3°, ¿Cómo están? ¡Espero que de 10!

Para darles la bienvenida a su espacio en la plataforma, qué mejor manera que hacerlo con la información que les pedí que buscaran de tarea. Cabe destacar que esta información nos será de ayuda, para los temas que estamos viendo en clases y también para recordar conceptos de sus años anteriores, que nunca vienen mal repasar y en el mejor de los casos profundizar. cabe destacar que la información deberá estar plasmada en sus carpetas, ya que la misma es su herramienta para que trabajen en clases.

Aquí les dejo los ya mencionados criterios de divisibilidad que les será de ayuda a la hora simplificar fracciones.

Criterios de divisibilidad

Un número entero es divisible 2 si la cifra de las unidades es 0 o un número par.
Un número entero es divisible 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Un número entero es divisible 4 si las dos últimas cifras son ceros o forman un número que es múltiplo de 4.
Un número entero es divisible 5 si la cifra de las unidades es 0 o en 5.
Un número entero es divisible 6 si es divisible por 2 y por 3 a la vez.
Un número entero es divisible 8 si las tres últimas cifras son ceros o forman un número que es múltiplo de 8.
Un número entero es divisible 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
Un número entero es divisible 10 si la cifra de las unidades es 0.
Un número entero es divisible 11 si la diferencia entre las cifras que ocupan un lugar par y las que ocupan un lugar impar es 0 u 11.
Un número entero es divisible 12 si es divisible por 3 y por 4 a la vez.
Un número entero es divisible 15 si es divisible por 3 y por 5 a la vez.
Un número entero es divisible 25 si el número formado por las dos últimas cifras es múltiplo de 25.

También les dejo a mano lo que tienen que saber sobre Mcm y Dcm.

Números Racionales

Un número racional es una expresión de la forma ab donde a y b son números enteros, con b distinto de cero.

Todo número racional se puede expresar en forma de fracción o como expresión decimal. Para transformar una fracción en una expresión decimal se calcula el cociente entre el numerador y el denominador.

Las expresiones decimales se clasifican en:

Exactas: tienen un número finito de cifras decimales.

Una fracción irreducible tiene una expresión decimal exacta (E. D. E.), cuando los factores primos del denominador son potencias de 2, de 5 o de ambos.

Periódicas: tienen cifras decimales que se repiten infinitamente. Pueden ser periódicas puras (todas sus cifras decimales son periódicas) o periódicas mixtas (tienen una parte decimal no periódica seguida de otra periódica).

Para pasar una expresión decimal periódica pura (E. D. P. P.) a fracción se escriben en el numerador todas las cifras, periódicas y no periódicas, y se resta la parte no periódica. En el denominador se escriben tantos nueves como cifras tenga el período.

Para pasar una expresión decimal periódica mixta (E. D. P. M.) a fracción, se escribe en el numerador todas las cifras, periódicas y no periódicas, y se resta la parte no periódica. En el denominador se escriben tantos nueves como cifras periódicas, y ceros como cifras no periódicas tenga la expresión.

Para tener en cuenta…

La razón entre dos números es el cociente entre ellos, de ahí viene el nombre de este conjunto numérico. Si se trata de dos números enteros, la razón es una fracción. El conjunto de los números racionales está conformado de la siguiente manera:

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Números Irracionales

Los números irracionales son aquellos que no pueden ser expresados como el cociente entre dos números enteros y su expresión decimal tiene infinitas cifras decimales no periódicas. Las raíces no exactas de números racionales son números irracionales. Se denomina radical a la raíz indicada de un número o de una expresión, siempre que esta tenga solución real.

Ley de formación

Se pueden generar números irracionales escribiendo las cifras decimales a partir de alguna regla de formación, para que no sean periódicas.

Números Irracionales en la recta numérica.

Los números irracionales no pueden ubicarse exactamente en la recta numérica, a menos que sean raíces cuadradas, que pueden ser expresadas mediante un segmento mediante la relación pitagórica.

Por ejemplo:

Para ubicar 2 , podemos utilizar un triángulo rectángulo cuyos catetos midan 1, pues su hipotenusa mide exactamente 2 . Lo trazamos a partir del 0, con el ángulo recto en 1, y utilizando compás, trasladamos la hipotenusa a la recta numérica.

Para casos como 3 , no siempre es posible hallar valores enteros para los catetos del triángulo rectángulo que den la hipotenusa deseada, no hay valores enteros que nos den 3=a2+b2 . En estos casos podemos considerar que =12+(2)2 , es decir, necesitamos primero representar 2 para ubicar 3 .

De este modo se puede representar cualquier raíz cuadrada de un número natural, siempre que se elijan convenientemente los catetos del triángulo rectángulo.

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Números Reales

Si bien los irracionales y los racionales son conjuntos densos, ya que entre dos números siempre existe otro número, ninguno de los dos conjuntos diferenciados alcanza para completar la recta numérica. Al representar los valores de uno de los conjuntos quedan “huecos” que podrían completar los valores del otro conjunto, es decir, entre ambos completan la recta numérica, formándose así el conjunto de los números reales.

El conjunto de los números reales es:

Denso: entre dos números reales siempre existe otro número real.
Continuo: a cada punto de la recta numérica le corresponde un número real.

Y están conformados de la siguiente manera:

A tener en cuenta…

Como vimos anteriormente, hablamos de la completitud de la recta numérica: cada punto de la recta representa un número real, y todo número real está representado en la recta.

Ahora hablando de las operaciones elementales, en el caso de realizarlas entre números racionales da otro número racional como resultado, pero no ocurre siempre lo mismo para los irracionales. Por ejemplo:

Pero al tratarse de números reales, se puede afirmar que:

Las operaciones elementales entre números reales dan como resultado un número real.
Todo número real tiene su opuesto.
Todo número real tiene su recíproco (excepto el 0)

Intervalos de números reales

Llamamos intervalo a un conjunto que contiene a todos los números reales que se encuentran entre dos números determinados. Por ejemplo, si queremos referirnos a todos los números reales que se encuentran entre 2 y 3, incluyendo a ambos o a algunos de ellos, podemos usar las siguientes representaciones gráficas y simbólicas de intervalos en la recta real.

También conforman intervalos, los números que son mayores o menores que alguno determinado, sea incluido o no a dicho número, y se expresan simbólicamente de la siguiente manera:

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Hola chicos, ¿Cómo están? espero que bien, paso a dejarles el trabajo práctico de intensificación. Para dicho trabajo deberán realizar el bimestre o los bimestres que estén adeudando y tiene fecha de entrega para el lunes 13 de julio.

Trabajo práctico

Primer bimestre

1) Resolver cada cálculo combinado habiendo hallado anteriormente la expresión fraccionaria de cada número decimal.

2) Representar en la recta numérica cada número irracional.

3) Realizar las siguientes operaciones.